常见的导数公式有哪些?

1、y=c(c为常数)y'=0，2、y=x^n y'=nx^(n-1)，3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x，4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x，5、y=sinx y'=cosx，6、y=cosx y'=-sinx，7、y=tanx y'=1/cos^2x，8、y=cotx y'=-1/sin^2x。

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导数公式推导过程是什么?

y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)，△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x。

如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β)。

所以(a^△x-1)/△x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β。

显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e，所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

标签： 导数公式 微积分中的重要基础概念 函